下列各数中是无理数的是( )
A. 3 B. C. D.
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如图所示,,,,.则( )
A. B. C. D.
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下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
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在平面直用坐标系中,把以原点为旋转中心逆时针旋转,得,则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
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若,则( )
A. -1 B. 2 C. 0 D. 1
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下列命题是假命题的是( )
A. 平行于同一直线的两条直线平行
B. 三个角是直角的四边形是矩形
C. 内错角相等
D. 如果三角形三个内角的比是,那么这个三角形是直角三角形
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某校创新小组8名学生的身高分别是,,,,,,,,这组数据的众数是( )
A. B. C. 和 D.
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若直线经过点,过点,且与关于轴对称,则与交点坐标为( )
A. B. C. D.
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如图,在矩形中,点、、、分别是边、、、的中点,连接、、和.若,用下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
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如图,阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图,其中是等边三角形,则阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
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已知关于的方程有一个根为3,则的值为_______.
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小明和小兵进行投靶游戏,如图所示,靶中两个同心圆的半径与的比为,随机投一次,苦投在阴影部分,小明获胜;投在环形部分,小兵获胜;小明获胜的概率记为,小兵获胜的概率记为,则____.(用“”“”“”填空)
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某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图).学校计划在三棱柱的侧面上,从顶点绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带,已知此三棱柱的高为,底面边长为,则灯带的长度至少为____.
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已知反比例函数,当时,的取值范围是____.
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如图,在中,,,是斜边上的中线,将沿直线翻折至的位置,连接.若,计算四边形的面积等于____.
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(1)解方程组:
(2)解不等式: .
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先化简,再求值:
,其中.
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2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会,盛会将至,整个城市已经进入了全力准备的状态.太职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米,设有2476个座位,整体建筑简洁大方,独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工,某施工队负责安装该场馆所有座位,在安装完476个座位后,采用新技术,效率比原来提升了.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.
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一声汽笛长鸣,火车开进了蔡家崖.这是我省吕梁革命老区人民期盼已久的客运列车.蔡家崖列车的开通.带动老区驶入了发展红色旅游的快车进.某旅行社对去年“国庆”期间到吕梁观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息,回答下列问题:
(1)求本次抽样调查的总人数:
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中“其他”部分扇形的圆心角度数为____;
(4)去年“国庆”期问到吕梁观光的旅游者为275万人,则选择自驾方式出行的有多少万人.
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阅读下列材料,并完成相应任务.
古希腊数学家,天文学家欧多克索斯(Eudoxus,约前400—前347)曾提出:能否将一
条线段分成不相等的两部分.使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比,这个相等的比就是,黄金分割在我们生活中有广泛运用.黄金分割点也可以用折纸的方式得到.
第一步:裁一张正方形的纸片,先折出的中点,然后展平,再折出线段,再展平;
第二步:将纸片沿折叠,使落到线段上,的对应点为,展平;
第三步:沿折叠,使落在上,的对应点为,展平,这时就是的黄金分割点.
古希腊数学家,天文学家欧多克索斯(Eudoxus,约前400—前347)曾提出:能否将一
条线段分成不相等的两部分.使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比,这个相等的比就是,黄金分割在我们生活中有广泛运用.黄金分割点也可以用折纸的方式得到.
第一步:裁一张正方形的纸片,先折出的中点,然后展平,再折出线段,再展平;
第二步:将纸片沿折叠,使落到线段上,的对应点为,展平;
第三步:沿折叠,使落在上,的对应点为,展平,这时就是的黄金分割点.
任务:(1)试根据以上操作步骤证明就是的黄金分割点;
(2)请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子.
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某市在创建文明城市活动中,对道路进行美化.如图.道路两旁分别有两个高度相同的路灯和,两个路灯之间的距离长为24米,小明在点(,,.在一条直线上)处测得路灯顶部点的仰角为,然后沿方向前进8米到达点处,测得路灯顶部的点仰角为.已知小明的两个观测点,距离地面的高度、均为1.6米,求路灯的高度.(精确到0.1米,参考数据: ,)
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综合与实践:
如图1,将一个等腰直角三角尺的顶点放置在直线上,,,过点作于点,过点作于点.
观察发现:
(1)如图1.当,两点均在直线的上方时,
①猜测线段,与的数量关系,并说明理由;
②直接写出线段,与的数量关系;
操作证明:
(2)将等腰直角三角尺绕着点逆时针旋转至图2位置时,线段,与又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程;
拓广探索:
(3)将等腰直角三用尺绕着点继续旋转至图3位置时,与交于点,若,,请直接写出的长度.
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如图1,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于、两点,(点在点的左侧)与轴交于点,连接.
(1)求点、点和点的坐标;
(2)如图2,若点为第四象限内抛物线上一动点,点的横坐标为,的面积为.求关于的函数关系式,并求出的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请直接写出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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