河北省2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知，则z的虚部为（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
容量为100的样本数据，分组后的频数如下表：

分组

频数

5

12

20

38

17

8

则样本数据落在区间内的频率是（　　　　）
A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为，则（　　　　）
A.2 B.3 C.4 D.5

难度: 简单查看答案及解析
若曲线在处的切线方程为，则（　　　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线上的点P到焦点的距离是5，则点P到x轴的距离是（　　　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
若冬季昼夜温差x（单位：）与某新品种反季节大豆的发芽数量y（单位：颗）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（　　　　）
A.y与x具有正相关关系
B.回归直线过点
C.若冬季昼夜温差增加，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗
D.若冬季昼夜温差的大小为，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与双曲线交于A，B两点，点是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一次数学考试，5名学生的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示.若随机从这5名学生中任取2人，则这2人的成绩之差的绝对值不超过8的概率是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点在椭圆：上，直线：，则“”是“点到直线的距离的最小值是”的（　　）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若关于x的不等式的解集包含区间，则a的取值范围为（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

A，B，C三人在三天节日中值班，每人值班一天，则A排在B前面值班的概率是________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别是，，点P在椭圆C上，且，则的面积是________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则k的最小值是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数在上单调递减，关于的方程的两根都大于1.
（1）当时，是真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析
为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，，六组，得到如下频率分布直方图.
（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，．
（1）证明：平面平面．
（2）求直线与平面的所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，是的导函数，且，.
（1）求的解析式，并判断零点的个数；
（2）若，且对任意的恒成立，求k的最大值.（参考数据：，）

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

分组
频数	5	12	20	38	17	8