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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合是1~20以内的所有素数，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则复数在复平面对应的点位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线与圆交于A，B两点，C为圆心，若为等边三角形，则a的值为（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，例如求1到2000这2000个整数中，能被3除余1且被7除余1的数的个数，现由程序框图，其中MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如，则输出i为（　　 ）.

    A.98 B.97 C.96 D.95

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，，，则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为偶函数，且，当时，，则（　　 ）.

    A. B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，直线，是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为，若，则的值为（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.已知，，，则（　　 ）.

    A. B. C.或 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列的各项均为正数，且满足，且，，成等比数列，则数列的前2019项和为（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是单调函数，且时，都有，则（　　 ）.

    A.-4 B.-3 C.-1 D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且两个椭圆的离心率相同，设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆、上，若，则直线AB的斜率k为（　　 ）.

    A.1 B.-1 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若x，y满足，则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平面向量与的夹角为，，，则　 ▲　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 斜率为的直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），若，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中点为E，则四棱锥外接球的表面积为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．

    (1)求数列与的通项公式；

    (2)求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

    （1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；

    （2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？

    选物理

    选历史

    合计

    男生

    90

    女生

    30

    合计

    （3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.

    参考公式：.

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）设，当E为的中点时，求点E到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求与满足的关系；

    （2）当时，讨论的单调性；

    （3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析