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本卷共 23 题，其中：
单选题 13 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题

  1. 若直线过点，则此直线的倾斜角是（　　　 ）

    A. B. C. D.90。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.为等比数列的前项和，若，，则(　　 )

    A.31 B.32 C.63 D.64

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线与直线平行，则的值为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 圆与圆的位置关系为(　　 )

    A.相交 B.相离 C.相切 D.内含

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若数列满足，，则(　　 )

    A. B. C.18 D.20

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列函数中最小值为4的是(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（ ）

    A.等腰三角形

    B.直角三角形

    C.等腰三角形或直角三角形

    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(　　 )

    A.若，，则

    B.若，，则

    C.若，，则是异面直线

    D.若，，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 在中，角所对的边分别为，已知下列条件，只有一个解的是(　　 )

    A.，， B.，，

    C.，， D.，，

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与圆相交于两点，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛，然后从出发沿北偏东方向航行后到达海岛，如果下次直接从沿北偏东方向到达，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在空间直角坐标系中，三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，为球心，，，，，则球的体积与三棱锥的体积之比是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知动点到定点的距离与到定点的距离之比为.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点作轨迹的切线，求该切线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形.

    （1）求证：平面；

    （2）若为的中点，，求证：平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为，且，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）已知数列的前项和，，求数列，的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平面四边形中，为的角平分线，，，.

    （1）求；

    （2）若的面积，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

    （1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？

    （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

    难度: 中等查看答案及解析