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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知函数的定义域是,则的定义域是________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 锐角△中,角所对的边长分别为,若,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 二项式的展开式中常数项为________(结果用数值表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数的图像关于点中心对称,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对任意恒成立,则实数的取值范围是________

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知,则的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量的夹角为,且,若,且,则实数的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲乙两人都抢到红包的情况有________种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数的图像关于直线对称,其中表示中的最小值,则实数________

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 右侧程序框图的运行结果:________

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是________

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 等差数列的前项和为,已知,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 正方体的棱长为,以顶点为球心,为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于________

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 无穷等比数列的前项的和是,则下列首项中,使得的只可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的定义域都是,则“上一增一减”是“函数有唯一零点”的(   )条件

    A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于平面向量和给定的向量,记,若对任意向量恒成立,则的坐标可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数)部分图像如图所示,且,对不同的,若,有,则(   )

    A.上是减函数

    B.上是增函数

    C.上是减函数          

    D.上是增函数

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数

    (1)解不等式

    (2)若的充分条件,求实数的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本(万元),若年产量不足千件,的图象是如图的抛物线,此时的解集为,且的最小值是,若年产量不小于千件,,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;

    (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,直三棱柱中,的中点,△是等腰三角形,的中点,上一点;

    (1)若∥平面,求

    (2)平面将三棱柱分成两个部分,求含有点的那部分体积;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知常数,数列的前项和为

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,且是单调递增数列,求实数的取值范围;

    (3)若,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,使得?若存在,求出的值(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由;

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数的定义域为,其中为常数;

    (1)若,且是奇函数,求的值;

    (2)若,函数的最小值是,求的最大值;

    (3)若,在上存在个点,满足

    ,使得

    求实数的取值范围;

    难度: 困难查看答案及解析