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本卷共 25 题，其中：
单选题 15 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 15 题

  1. 实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（　　 ）.

    A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a>b，则

    A.ln(a−b)>0 B.3a<3b

    C.a3−b3>0 D.│a│>│b│

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合，则=

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是(　　 )

    A.与 B.与

    C.与 D.与

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是第二象限角，，则等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示，在平行四边形中，等于(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 方程的根的个数是(　　 )

    A.7 B.8 C.9 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知的三个顶点、、及平面内一点，若，则点与的位置关系是（　　 ）

    A.在边上 B.在边上或其延长线上

    C.在外部 D.在内部

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列关于函数y＝tan(的说法正确的是(　　)

    A.在区间上单调递增

    B.最小正周期是π

    C.图象关于点成中心对称

    D.图象关于直线x＝成轴对称

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，连结，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有，那么（　　）

    A.0 B.1 C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 关于函数有下述四个结论：

    ①f(x)是偶函数　　　　　 ②f(x)在区间（,）单调递增

    ③f(x)在有4个零点　　 ④f(x)的最大值为2

    其中所有正确结论的编号是

    A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 设函数，（其中，，），在上既无最大值，也无最小值，且，则下列结论成立的是（　　 ）

    A.若对任意，则

    B.的图象关于点中心对称

    C.函数的单调减区间为

    D.函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，，为内的两点，且，，则与的面积之比为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知定义在上的单调减函数使得对一切实数都成立，则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，若关于的方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. （1）已知非零向量，不共线.若和共线，求实数的值；

    （2）已知，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，，其中.

    （1）当时，求函数的最大值与最小值；

    （2）求使在区间上是单调函数的的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象过点，图象上与点最近的一个最高点坐标为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若在区间上单调递增，求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升血液中的含药量（微克）与服药的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线是函数（，，且，是常数）的图象.

    （1）写出服药后关于的函数关系式；

    （2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？

    （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克？（精确到微克）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．

    （1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；

    （2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析