复数z,则|z|=( )
A.1 B.2 C. D.2
难度: 中等查看答案及解析
设分别是中所对边的边长,则直线与位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
难度: 中等查看答案及解析
已知下列三个命题:①若复数z1,z2的模相等,则z1,z2是共轭复数;②z1,z2都是复数,若z1+z2是虚数,则z1不是z2的共轭复数;③复数z是实数的充要条件是z.则其中正确命题的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
难度: 中等查看答案及解析
椭圆y2=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个锐二面角,使点A1在平面B1A2B2上的射影恰是该椭圆的一个焦点,则此二面角的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.arctan2
难度: 中等查看答案及解析
已知两圆:,:,动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程为
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知为抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为 ( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
正四棱锥S—ABCD底面边长为2,高为1,E是边BC的中点,动点P在四棱锥表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为( )
A. B.
C. D.
难度: 极难查看答案及解析
设点P为双曲线右支上的动点,过点P向两条渐近线作垂线,垂足分别为A,B,若点AB始终在第一、第四象限内,则双曲线离心率e的取值范围是( )
A.(1,] B.(1,] C.[,+∞) D.[,+∞)
难度: 中等查看答案及解析
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 .
难度: 简单查看答案及解析
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于2,点E,F分别是边BC,AD的中点,则的值为_____.
难度: 中等查看答案及解析
已知A(﹣1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若,当时,动点M的轨迹可以是_____(把所有可能的序号都写上).①圆;②椭圆;③双曲线;④抛物线.
难度: 中等查看答案及解析
过点的直线l与圆C:(x﹣1)2+y2=4交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为_____.
难度: 中等查看答案及解析
斜率为的直线与椭圆相交于两点,则的最大值为_____
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如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足|A1P|的点P组成,则W的面积是_____;四面体P﹣A1BC的体积的最大值是_____.
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已知复数z满足|z|,z的实部大于0,z2的虚部为2.
(1)求复数z;
(2)设复数z,z2,z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A,B,C,求()的值.
难度: 中等查看答案及解析
如图在△AOB中,∠AOB=90°,AO=2,OB=1,△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到,且OB⊥OC,点D为斜边AB的中点.
(1)求异面直线OB与CD所成角的余弦值;
(2)求直线OB与平面COD所成角的正弦值.
难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形为边长为的正方形,△ABE和△BCF均为正三角形,在三棱锥中:
(I)证明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若点在棱上,满足,,点在棱上,且,求的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求p的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
(本小题满分14分)一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
难度: 困难查看答案及解析