已知集合,,则中元素的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知等差数列的前项和为,且,,则( )
A.-3 B.-6 C.3 D.6
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已知双曲线的一个焦点坐标为,渐近线方程为,则的方程是( )
A. B.
C. D.
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( )
A.3 B.2 C. D.
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已知直线⊥平面,直线m⊂平面,则“∥”是“⊥m”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
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函数的图像如图所示,则函数的图像可能是
A. B.
C. D.
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黄金矩形是宽()与长()的比值为黄金分割比的矩形,如图所示,把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形,再把矩形分割出正方形.在矩形内任取一点,则该点取自正方形内的概率是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆,直线与的一个交点为,以为圆心的圆与轴相切,且被轴截得的弦长等于的焦距,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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四棱柱中,底面为正方形,顶点在底面上的射影为点,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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设,,则的最小值是( )
A. B. C. D.1
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在中,为边上一点,,,,.
(1)求;
(2)求的面积.
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如图,三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,是的中点.
(1)求证:;
(2)若,为线段上一点,且,求二面角的大小.
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改革开放以来,我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困,贫困发生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%,创造了人类减贫史上的中国奇迹,为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表:
年份() | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率(%) | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个,求至少有一个低于5%的概率;
(2)设年份代码,利用回归方程,分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况,并预测2019年贫困发生率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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设抛物线的焦点为,是上任意一点.
(1)证明:以线段为直径的圆与轴相切;
(2)若直线与交于,两点,且,求的值.
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已知函数.
(1)当时,若函数在,()处导数相等,证明:;
(2)是否存在,使直线是曲线的切线,也是曲线的切线,而且这样的直线是唯一的,如果存在,求出直线方程,如果不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),将曲线按伸缩变换公式,变换得到曲线.
(1)求的普通方程;
(2)直线过点,倾斜角为,若直线与曲线交于,两点,为的中点,求的面积.
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已知函数.
(1)设在平面直角坐标系中作出的图象,并写出不等式的解集.
(2)设函数,,若,求的取值范围.
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