2020届江苏省启东市高三下学期期初考试数学试卷

已知全集，集合，则____.

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复数（i是虚数单位）的虚部为____.

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某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____.

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如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

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函数的定义域为____.

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劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____.

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已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为______.

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已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

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已知是第二象限角，且，，则____.

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在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点在圆x2＋y2=1上，若直线上存在点C，使△ABC是边长为的等边三角形，则点C的横坐标是______.

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设m为实数，若函数f(x)=x2－mx－2在区间上是减函数，对任意的，总有，则m的取值范围为____.

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如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.

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若实数满足：，则的最小值为____.

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若函数恰有3个不同的零点，则a的取值范围是____.

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如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求证：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB=bsin2A.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

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如图1，已知正方形铁片边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.

（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；

（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值.

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已知椭圆，椭圆经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点.

（1）求椭圆C2的方程；

（2）①若，求k的值；

②求PQ弦长最大时k的值.

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已知函数，其中，e为自然对数的底数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若存在()，使得，证明：.

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已知数列和都是等差数列，.数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）证明：是等比数列；

（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列，使得对任意，都有成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知矩阵的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量是.求矩阵M的另一个特征值以及它的逆矩阵.

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在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.若直线与曲线交于，两点，求线段的长.

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已知，且满足，证明：.

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在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.

（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；

（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.

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对于给定正整数，设，记.

（1）计算的值；

（2）求.

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