江西省2018-2019学年高二下学期月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则=（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则在复平面上对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中，正确的是（　　）
A.，
B.且，
C.已知为实数，则是的充分条件
D.已知为实数，则的充要条件是

难度: 中等查看答案及解析
已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（　　）
A.或 B.或 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
要得到函数的图象，可将的图象向左平移（　　）
A.个单位 B.个单位 C.个单位 D.个单位

难度: 中等查看答案及解析
向平面区域投掷一点，则点落入区域的概率为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为7，则输出的值为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线，离心率，右焦点．方程的两个实数根分别为，，则点，与圆的位置关系是　　
A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.不确定

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A.15 B.16 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且满足，则中最大项为（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则______．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象为曲线，若曲线不存在与直线平行的切线，则实数的取值范围为　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点，分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若是钝角三角形，求边上的高．

难度: 简单查看答案及解析
某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：

主食　蔬菜

主食　肉类

总计

50岁以下

50岁以上

总计

(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．
附参考公式：

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面，是的中点．
（1）证明：；
（2）求四面体的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）若是的极值点，求函数的单调性；
（2）若时，，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，若，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

	主食　蔬菜	主食　肉类	总计
50岁以下
50岁以上
总计