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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 4 题,困难题 9 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 复数为虚数单位)的实部为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数上单调递减,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某班共有人,有围棋爱好者人,有足球爱好者人,同时爱好这两项的人数为,则所有的可能值构成的集合__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数的图象相邻最高点与最低点横坐标之差为,且图象过点,则其解析式为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知复数满足,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设向量,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数,若存在两个互不相等的实数,满足,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 平面上画条直线,且满足任何条直线都相交,任何条直线不共点,则这条直线将平面分成__________个部分.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,且,则实数的范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 如图,正方形的边长为,三角形是等腰直角三角形(为直角顶点),分别为线段上的动点(含端点),则的范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 设函数,若方程恰好有个零点,则实数的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且满足.

    (1)求复数

    (2)设复数满足:为纯虚数,,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,角的终边过点.

    (1)求的值;

    (2)求点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在中,,且为边上的中点,.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数是奇函数.

    (1)求的值;

    (2)用定义证明:函数上的增函数;

    (3)若对一切实数满足,求实数的范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,将函数图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将所得函数图象向左平移个单位,得到函数.

    (1)求的解析式;

    (2)若关于的方程个不同的根.求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)问:能否为偶函数?请说明理由;

    (2)总存在一个区间,当时,对任意的实数,方程无解,当时,存在实数,方程有解,求区间.

    难度: 困难查看答案及解析