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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 16 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于( )

    A.4 B.5 C.8 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，直三棱柱中，若，，，则等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量分别是直线的方向向量，若，则 (　　)

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线：，，分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线左支上，且，则（　　 ）

    A.1 B.13 C.17 D.1或13

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量，且，则的值为（　　 ）

    A.4 B.1 C.3 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是　　

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量两两夹角都是，其模都为1，则等于（ ）

    A. B.5 C.6 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知，，，若、、三向量共面，则实数等于 （ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知向量，，则与的数量积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在长方体中，，，，为棱上一点，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 能够说明“方程的曲线是椭圆”的一个的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 正方体的棱长为1，为上的动点，为上的动点，则线段的长度的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 如图，在边长为2的正方体中，，分别是棱、的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）证明：平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭：（）过点，且椭圆的离心率为.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求线段的垂直平分线的方程；

    （3）求三角形的面积.（为坐标原点）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱上一点，

    （1）当为棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值.若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆：上的点，直线：交椭圆于不同的两点，.

    （1）求的取值范围；

    （2）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率；

    （3）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析