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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知集合,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的反函数是__________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量满足,则的夹角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数上的奇函数,当时,,当时,的解析式为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列,使得该新数列的各项和为,则此数列的通项公式为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,且,则向量在向量的方向上的投影为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,,则面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 均为平面单位向量,且,则的坐标为________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行,某一时刻,甲船在最前面的点处,乙船在中间的点处,丙船在最后面的点处,且,一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量,在同一时刻测得,则此时无人机到甲、丙两船的距离之比为__________.(船只与无人机的大小及其它因素忽略不计)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若数列通项公式是,前项和为,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的值域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 设命题甲“”,命题乙“”,那么甲是乙的(   )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设点P是△ABC所在平面内一点,,则点P是△ABC

    A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则三角形ABC必定是(   )三角形

    A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰直角

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足( ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知为常数),且方程有两个实根为.

    (1)求函数的解析式;

    (2)当时,解关于的不等式:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知:是同一平面内的两个向量,其中

    (1)若,且垂直,求的夹角

    (2)若,且的夹角为锐角,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设正数数列的前项和为,对于任意的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设的前项和,是否存在常数,对任意,使恒成立?若存在,求取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 轴、轴正方向的单位向量分别为,坐标平面上的点满足条件:.

    (1)若数列的前项和为,且,求数列的通项公式.

    (2)求向量的坐标,若的面积构成数列,写出数列的通项公式.

    (3)若,指出为何值时,取得最大值,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于定义在上的函数,若函数满足:①在区间上单调递减;②存在常数,使其值域为,则称函数是函数的“渐近函数”.

    (1)求证:函数不是函数的“渐近函数”;

    (2)判断函数是不是函数的“渐近函数”,并说明理由;

    (3)若函数,求证:是函数的“渐近函数”充要条件是.

    难度: 困难查看答案及解析