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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知数列{an}的前n项和sn满足:sn+sm=sn+m,且a1=1,那么a10=( )
    A.1
    B.9
    C.10
    D.55

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之前的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则复数=( )
    A.-2-i
    B.-2+i
    C.2-i
    D.2+i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合A={x|-1≤2x+1≤3},,则A∩B=( )
    A.{x|-1≤x<0}
    B.{x|0<x≤1}
    C.{x|0≤x≤2}
    D.{x|0≤x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若f(x)=,则f(x)的定义域为( )
    A.(,0)
    B.(,0]
    C.(,+∞)
    D.(0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为( )
    A.(0,+∞)
    B.(-1,0)∪(2,+∞)
    C.(2,+∞)
    D.(-1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
    A.r2<r1<0
    B.0<r2<r1
    C.r2<0<r1
    D.r2=r1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为( )
    A.3125
    B.5625
    C.0625
    D.8125

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )
    A.(-
    B.(-,0)∪(0,
    C.[-]
    D.(-∞,-)∪(,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知==2,=-2,则的夹角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若椭圆的焦点在x轴上,过点(1,)做圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________.
    (2)(不等式选做题)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定位3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,今X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
    (1)求X的分布列;
    (2)求此员工月工资的期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin
    (1)求sinC的值
    (2)若 a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.
    (1)若a=1,求数列{an}的通项公式;
    (2)若数列{an}唯一,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析


  9. (1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围.
    (2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为,求f(x)在该区间上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. P(x,y)(x≠±a)是双曲线E:上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为
    (1)求双曲线的离心率;
    (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求λ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (1)如图,对于任一给定的四面体A1A2A3A4,找出依次排列的四个相互平行的α1,α2,α3,α4,使得Ai∈αi(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间的距离都相等;
    (2)给定依次排列的四个相互平行的平面α1,α2,α3,α4,其中每相邻两个平面间的距离都为1,若一个正四面体A1A2A3A4 的四个顶点满足:Ai∈αi(i=1,2,3,4),求该正四面体A1A2A3A4的体积.

    难度: 中等查看答案及解析