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本卷共 23 题，其中：
单选题 6 题，填空题 12 题，解答题 5 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题

  1. 已知函数是定义在R上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（　　 ）

    A.充要条件 B.充分而不必要的条件

    C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定义域为的函数在上单调递增，且函数为偶函数，则（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的反函数是，则函数的图像是（　　 ）.

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程解的个数是（　　 ）.

    A.个 B.个 C.个 D.个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（　　 ）.

    A.个 B.个 C.个 D.无数多个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，现给出下列三个函数：（1）；（2）；（3）；这三个函数中，图像存在对称中心的有（　　 ）

    A.个 B.个 C.个 D.个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 12 题

  1. 函数在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为，则的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的值域是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 幂函数是偶函数，且在上单调递增，则=___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设的反函数为，若，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的值域是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的单调递增区间是_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知在上单调递增，则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知，，集合，且函数是偶函数，，则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若实数满足，称为函数的不动点.有下面三个命题：（1）若是二次函数，且没有不动点，则函数也没有不动点；（2）若是二次函数，则函数可能有个不动点；（3）若的不动点的个数是，则的不动点的个数不可能是；它们中所有真命题的序号是________________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 求下列函数的反函数.

    （1）；

    （2）.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （1）解方程：.

    （2）解不等式：.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为（米/单位时间）,单位时间内用氧量为（为正常数）;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为（米/单位时间）, 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

    （1）将表示为的函数;

    （2）设0<≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 写出函数的定义域，判断并证明其奇偶性和单调性，并求出其所有零点和值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对定义在上的函数和常数，，若恒成立，则称为函数的一个“凯森数对”.

    （1）若是的一个“凯森数对”，且，求；

    （2）已知函数与的定义域都为，问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；

    （3）若是的一个“凯森数对”，且当时，，求在区间上的不动点个数（函数的不动点即为方程的解）.

    难度: 困难查看答案及解析