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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足,则z在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆,直线,若圆上总存在到直线的距离为的点,则实数的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加( )

    A.尺 B.尺 C.尺 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线与双曲线无公共点,则双曲线离心率的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某兴趣小组合作制作了一个手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的圆的半径为3,则制作该手工制品表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 从某中学抽取名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间,频率分布直方图如图所示,则对这名学生的阅读量判断正确的为(   )

    A.的值为 B.平均数约为

    C.中位数大约为 D.众数约为

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知椭圆左、右焦点分别为为椭圆上一点,且,若的最小值为,则椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则取得最小值时的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则判断框中的值可以为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数上的奇函数,且满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,若目标函数的最大值与最小值分别为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的夹角为,则的夹角为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱锥中,平面,则三棱锥外接球的表面积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点到直线的最大距离为,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在正项等比数列中,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前100项的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 新高考最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生,女生各人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多人.

    (1)请完成下面的列联表;

    (2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;

    (3)现从这名学生中已经选取了男生名,女生名进行座谈,从中抽取名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.

    附:,其中.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥中,平面为等边三角形,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,其焦点为,直线过点交于两点,当的斜率为时,.

    (1)求的值;

    (2)在轴上是否存在一点满足(点为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)设函数,若是函数的唯一极值点,求实数的取值范围;

    (2)若函数有两个零点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

    (1)求曲线C的普通方程;

    (2)已知,直线与曲线C交于P,Q两点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)设函数,若存在使成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析