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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,复平面上的点到原点的距离都相等,若复数所对应的点为,则复数是虚数单位)的共轭复数所对应的点为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下面推理是类比推理的是(   )

    A.两条直线平行,则同旁内角互补,若是同旁内角,则

    B.某校高二有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此推测各班都超过50位团员

    C.由平面三角形的面积(其中是三角形的周长,是三角形内切圆的半径),推测空间中三棱锥的体积(其中是三棱锥的表面积,是三棱锥内切球的半径)

    D.一切偶数能被2整除,是偶数,故能被2整数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若实数数列:成等比数列,则圆锥曲线的离心率是(   )

    A. B. C. D.或10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是定义在R上的偶函数,则“”是“有且只有一个零点”的(     )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为创建国家卫生城市,某学校组织学生参加创卫宣传活动,某小组共有7名同学,现从该小组中选出4名同学分别到甲乙两个地区进行宣传活动,每个地区至少有一人参加,则不同的安排方法有(   )

    A.35种 B.245种 C.490种 D.700种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆,圆是椭圆的半焦距,若圆都在椭圆内,则椭圆离心率的范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列五个函数,在处取得极值的函数的个数为(   )

    ;②;③;④;⑤.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数的图象如图所示,则m的取值范围为(   )

    A.(-∞,-1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,则的值是(   )

    A.-128 B.-5 C.-4 D.123

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如下图所示,且该几何体的体积为,则正视图中的值为(   )

    A.               B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线处的切线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图,则输出的______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知展开式的常数项为15,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的半焦距为,过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点,若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是为双曲线的离心率),则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求角

    (2)若点满足,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正项数列中,,点在函数的图像上,数列中,点在直线上,其中是数列的前项和,

    (1) 求数列的通项公式;

    (2) 求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 港珠澳大桥是中国建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁项目,大桥建设需要许多桥梁构件.从某企业生产的桥梁构件中抽取件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间内的频率之比为.

    (1)求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率;

    (2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取件桥梁构件,求这件桥梁构件都在区间内的概率

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,四棱锥中,平面的中点.

    (1)证明:平面

    (2)设二面角,求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知点是抛物线的准线与轴的交点,点是抛物线上的动点,点轴上,的内切圆为圆,且,其中为坐标原点.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)求面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析