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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集,则(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在R上的偶函数上是增函数,又,则不等式的解集为(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的长轴长为10,其焦点到中心的距离为4,则这个椭圆的标准方程为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若双曲线的实轴长为2,则其渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 以下命题(其中表示直线,表示平面):

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则

    其中正确命题的个数是(   )

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线l:过点,当取最小值时直线l的斜率为(   )

    A.2 B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点P为抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是B,A点坐标为(3,4).则∣PA∣+∣PB∣的最小值是(   )

    A.5 B.4 C. D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若函数个零点,则实数的取值范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的外接球O半径为2,球心O到所在平面的距离为1,则三棱锥体积的最大值为(   )

    A. B. C. D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知的内角所对的边分别为,且,若的面积为,则的周长的最小值为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则与方向相同的单位向量________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与圆相切,则a的值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在正项等比数列中,若的值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点P满足,当不共线时,三角形面积的最大值是_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题p:实数x满足,其中;命题q:实数x满足.

    (1)当时,若为真,求x的取值范围;

    (2)若的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. :“”;:“是单调递增函数”

    (1)若p为真命题,求实数a的取值范围;

    (2)若为真命题,且为假命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点F为圆的圆心.

    (1)求抛物线C的标准方程;

    (2)过抛物线的焦点F的直线l与抛物线相交于两点,且,求直线l的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,曲线处的切线方程为.

    (1)求函数的解析式;

    (2)求在区间上的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是椭圆上的点,是焦点,离心率.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设是椭圆上的两点,且,问线段的垂直平分线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标,若不过定点,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求函数在点处的切线方程;

    (2)求函数上的值域;

    (3)若存在,使得成立,求的最大值.(其中自然常数

    难度: 中等查看答案及解析