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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 7 题,解答题 4 题
简单题 14 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若直线的斜率为,在轴上的截距为,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与圆的位置关系是(   )

    A.相交 B.内切 C.外切 D.相离

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的焦点坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中不正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ”是“”成立的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线和圆的交点个数(   )

    A. B. C. D.与有关

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”(chu meng)是指底面为矩形,顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体是一个刍甍,其中是正三角形,,则以下两个结论:①;②,(   )

    A.①和②都不成立 B.①成立,但②不成立

    C.①不成立,但②成立 D.①和②都成立

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,点在曲线上,若直线的斜率分别为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若实数满足方程,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在三棱锥中,,设二面角的平面角为,则(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线与椭圆交于两点,且直线轴,轴分别交于点.若点三等分线段,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 双曲线的焦距是______,渐近线方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线.若,则实数__________,两直线间的距离是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足不等式组的最小值为,则__________,的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积是__________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的点.若线段被直线平分,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,在三棱锥中,底面是边长为的正三角形,,且分别是中点,则异面直线所成角的余弦值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,点在圆上,点在椭圆上,则的最小值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知表示圆的方程.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)若直线被圆截得的弦长为4,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面

    (1)求证:平面

    (2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱台中,底面是边长为的正三角形,是棱的中点,点在棱上,且

    (1)求证:平面

    (2)求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与抛物线交于两点,点在抛物线上,且直线交于点

    (1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;

    (2)记的面积分别为,若,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析