在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,DB与A1B夹角是( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
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设函数f(x)=,若f′(-1)=4,则a的值为( )
A. B. C. D.
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过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则与椭圆的另一个焦点F2构成的周长是( )
A.2 B.4 C. D.
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函数有( )
A.极大值,极小值 B.极大值,极小值
C.极大值,无极小值 D.极小值,无极大值
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函数 的单调递增区间是( )
A. B. C.(1,4) D.(0,3)
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设是椭圆的左,右焦点,过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知函数在上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点,则的值等于
A. B.
C. D.
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已知,是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是( )
A. B. C. D.
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函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值( )
A.2 个 B.1 个 C.3 个 D.4 个
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已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3,则这个四棱锥的外接球的表面积为( )
A.12π B.36π C.72π D.108π
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若函数,且0<x1<x2<1,设,则a,b的大小关系是( )
A.a>b B.a<b
C.a=b D.b的大小关系不能确定
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x与x=1时都取得极值,求a,b的值与函数f(x)的单调区间.
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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
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已知双曲线C和椭圆有公共的焦点,且离心率为.
(1)求双曲线C的方程.
(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程并求弦长.
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在直角梯形中,,,,为的中点,如图1.将沿折到的位置,使,点在上,且,如图2.
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角的正切值.
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在直角梯形PBCD中,∠D=∠C,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如图1,将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,如图2.
(1)求证:SA⊥平面ABCD;
(2)若E为SD中点,求D点到面EAC的距离.
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已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,且过点.
()求椭圆的标准方程.
()、、、是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,,且这条直线互相垂直,求证:为定值.
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已知函数
(1)求的单调区间;
(2)求曲线在点处的切线方程;
(3)求证:对任意的正数与,恒有.
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