江苏省南京市秦淮区四校2018-2019学年八年级下学期期中联考数学试卷

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　 ）

A. 对全国中学生使用手机情况的调查

B. 对元宵节期间来夫子庙观赏花灯的游客的满意度调查

C. 对本校某班学生阅读课外书籍情况的调查

D. 环保部门对秦淮河水质情况的调查

难度: 简单查看答案及解析

抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小明掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（　　 ）

A. 出现的点数小于7 B. 出现的点数是3

C. 出现的点数大于8 D. 出现的点数是偶数

难度: 中等查看答案及解析

把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的5倍，那么分式的值（　　 ）

A. 变为原来的5倍 B. 不变

C. 变为原来的 D. 变为原来的

难度: 简单查看答案及解析

明天降水的概率为0.85，则说明（　　 ）

A. 明天一定会下雨 B. 明天下雨的可能性很大

C. 明天有85%的时间在下雨 D. 明天下雨和不下雨的可能性差不多大

难度: 简单查看答案及解析

为了了解南京市八年级学生的身高情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①用样本估计总体；②整理数据；③设计调查问卷④分析数据；⑤收集数据．则正确的排序为（　　 ）

A. ⑤③②④① B. ③⑤②①④ C. ③⑤②④① D. ③⑤④②①

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（　　 ）

A. 39° B. 18° C. 72° D. 36°

难度: 中等查看答案及解析

如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，若两张纸条重叠部分为一个四边形（两纸条不互相重合），则这个四边形的周长的最大值是（　　 ）

A. 8 B. 10 C. 10.4 D. 12

难度: 中等查看答案及解析

若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

难度: 简单查看答案及解析

为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是_______．

难度: 简单查看答案及解析

方程的解是　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝115°，则∠α＝____°．

难度: 中等查看答案及解析

下表是对某地生活垃圾处理情况的分析，可以选择____统计图进行分析比较．

难度: 中等查看答案及解析

菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为____cm2．

难度: 简单查看答案及解析

某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意可列得方程_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件:①指针落在标有3的区域内；②指针落在标有奇数的区域；③指针落在标有6的区域内；④指针落在标有偶数或奇数的区域,的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝_____度（用含m的代数式表示）．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，∠C＝90°且A(－1，3)、B(－3，－1)、C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q的坐标为______．

难度: 困难查看答案及解析

（1）计算：(a＋2－)÷．

（2）先化简，再求值： － ，其中a＝1．

（3）解方程：．

难度: 中等查看答案及解析

某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见下表）．

（1）计算并完成表格；

（2）估计获得饮料的概率；

（3）请你估计袋中白球的数量．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

难度: 中等查看答案及解析

为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是　　 　；在扇形统计图中，m=　　 　，n=　　 　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　　 　度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)、B(0，2)，点P(a，a)．

（1）当a＝2时，将△AOB绕点P(a，a)逆时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D的坐标　　　　 ；

（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若四边形ABGH是正方形，则a＝　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

甲队计划用若干天完成某项工作，从第4天起，乙队加入此项工作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数．

难度: 中等查看答案及解析

在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形——筝形．

初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．

（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是　　　　 ．

性质研究：

（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图的筝形ABCD（AB＝AD，BC＝CD）的性质进行探究，以下判断正确的有　　 （填序号）．

①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；

③AC平分∠BAD和∠BCD；　　

④∠ABC＝∠ADC；⑤∠BAD＋∠BCD＝180°；

⑥筝形ABCD的面积为AC×BD．

（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．

性质应用：

（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：

如图，在筝形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，点P是对角线BD上一点，过P分别做AD、CD垂线，垂足分别为点M、N．当筝形ABCD满足条件　　　　 时，四边形PNDM是正方形？请说明理由．

判定方法：

（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）：　　　　　　　　 ．

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阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；

（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．中一定成立是　　　　　　　　　　 （填序号）.

图1　　　　　　 　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

难度: 中等查看答案及解析