重庆市校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试卷

已知复数在复平面上对应点的坐标为，则复数的虚部为(　　 )

A.3 B.5 C. D.

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已知命题的图象关于原点对称；命题的图象关于轴对称.则下列命题为真命题的是(　　 )

A. B. C. D.

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函数的极大植与极小值分别为(　　 )

A.极小值为0，极大值为 B.极大值为，无极小值

C.极小值为，极大值为0 D.极小值为，无极大值

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椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为(　　 )

A.24 B.28 C.40 D.48

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已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )

A.  B.  C.  D.

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在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点有(　　 )个

A.3 B.2 C.1 D.0

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已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，若圆柱的体积为，则该球的表面积为(　　 )

A. B. C. D.

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设、分别是双曲线的左、右焦点，P为直线上一点，若是以为底边且顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（　　 ）

A. B.2 C. D.

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小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A.60 B.72 C.84 D.96

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运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　 )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

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将大小形状相同的2个红球和4个黑球放入如图所示的格子中，每格至多放一个，要求有公共边的方格所放小球不同色，如果同色球不加以区分，则所有不同的放法总数为（　　 ）

A.40 B.24 C.20 D.12

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已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数的取值范围是(　　 )

A. B. C. D.

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已知复数，，若表示的共轭复数，则复数的模长等于_____.

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某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现已知有6种原料可用，但甲､乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案种数共有_____.

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若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______.

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已知过椭圆的上焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，若，则取最小值时直线的方程为_____.

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已知命题，命题.

(1)当时，若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

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已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)经过点作函数图像的切线，求该切线的方程；

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如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

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已知函数，，是自然对数的底数.

(1)若函数在处取得极值，求的值及的极值.

(2)求函数在区间上的最小值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，左顶点为A，离心率为，点B是椭圆上的动点，的面积的最大值为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点的直线l与椭圆E相交于C、D两点，求的最大值．

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已知函数.

（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；

（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+.

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