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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是(   )

    A. 乙   B. 甲   C. 丁   D. 丙

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2019年4月,北京世界园艺博览会开幕,为了保障园艺博览会安全顺利地进行,某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤,则每个区域至少有一个安保小组的排法有(     )

    A.150种 B.240种 C.300种 D.360种

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合,集合,则()

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设复数满足(i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部为

    A.  B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致形状为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入,若该公司年全年投入研发奖金万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长,则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是(   )(参考数据:

    A.年 B.年 C.年 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两点,若直线上存在四个点,使得是直角三角形,则实数的取值范围是(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得函数的图象.若,且函数上具有单调性,则的值为(   )

    A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义域为的函数满足,当时,.若时,恒成立,则实数的取值范围是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆,直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆经过原点.若椭圆的离心率不大于,则的取值范围为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,已知为线段上的一点,且,则的最小值为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设向量,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则展开式中项的系数为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区域中,若满足的区域面积占面积的,则实数的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知六棱锥,底面为正六边形,点在底面的射影为其中心.将该六棱锥沿六条侧棱剪开,使六个侧面和底面展开在同一平面上,若展开后点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上,则当正六边形的边长变化时,所得六棱锥体积的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知三内角的对边分别为,点边的中点,.

    (1)求

    (2)求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在几何体中,,四边形为矩形,平面平面.

    (1)求证:平面⊥平面

    (2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列是各项均为正数的等比数列,且

    (1)数列 的通项公式;

    (2)设数列满足,求该数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下,各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季随机选取100天,对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪,统计其出租率),设民宿租金为(单位:元/日),得到如图所示的数据散点图.

    (1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.

    (2)①根据散点图判断,哪个更适合于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求回归方程;

    ②若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析,旅游淡季民宿租金约定为多少元时,该民宿在这280天的收益达到最大?

    附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

    参考数据:记

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ax2+lnx,g(x)=-bx,其中a,b∈R,设h(x)=f(x)-g(x),

    (1)若f(x)在x=处取得极值,且f′(1)=g(-1)-2.求函数h(x)的单调区间;

    (2)若a=0时,函数h(x)有两个不同的零点x1,x2

    ①求b的取值范围;

    ②求证:>1.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .

    (1)求直线和曲线的普通方程;

    (2)已知点,且直线和曲线交于两点,求 的值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的不等式(其中).

    (1)当a=4时,求不等式的解集;

    (2)若不等式有解,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析