要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布统计图
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下列几个数中,属于无理数的数是( )
A. B. C.0.101001 D.
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下列运算正确的是( )
A.=±9 B.(a2)3·(-a2)=a2 C.=-3 D.(a-b)2=a2-b2
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已知y(y-16)+a=(y-8)2,则a的值是( )
A.8 B.16 C.32 D.64
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一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是( )
A. 162° B. 144° C. 216° D. 250°
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下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
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如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.
步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;
步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;
步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BC⋅AH D.AB=AD
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如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11 B.5.5
C.7 D.3.5
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已知△ABC的三边长分别为4、4、6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条.
A.3 B.4 C.5 D.6
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如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是( )
A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④
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若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为______.
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为了比较+1与的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得+1_____.(填“>”或“<”或“=”)
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《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一,在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,未折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程求出AC的长为____________.
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如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.
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如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC 上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.
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计算:(1)(a﹣b)(a2+ab+b2)
(2)利用所学知识以及(1)所得等式,分解因式:m3﹣n3﹣3mn(m﹣n)
(3)-3ma2+12ma-12m; (4)n2(m-2)+4(2-m).
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先化简,再求值:(1)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1.
(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-5y)-5y2]÷2x,其中x=-2,y=.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD
(1)作∠A的平分线交CD于E;
(2)过B作CD的垂线,垂足为F;
(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.
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某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查,其中一个项目是让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(不比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价,图①和图②是该商场采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)本次调查的人数为多少人?A等级的人数是多少?请在图中补全条形统计图.
(2)图①中,a等于多少?D等级所占的圆心角为多少度?
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已知:如图,锐角的两条高相交于点,且
(1)求证:是等腰三角形;
(2)判断点是否在的角平分线上,并说明由.
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若 x 满足 (9−x)(x−4)=4, 求 (4−x)2+(x−9)2 的值.
设 9−x=a,x−4=b, 则 (9−x)(x−4)=ab=4,a+b=(9−x)+(x−4)=5 ,
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题:
(1)若 x 满足 (5−x)(x−2)=2, 求 (5−x)2+(x−2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x , E , F 分别是 AD 、 DC 上的点,且 AE=1 , CF=3 ,长方形 EMFD 的面积是 48 ,分别以 MF 、 DF 作正方形,求阴影部分的面积.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.
(1) 当t=1时,求△ACP的面积.
(2) t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线?
(3) 请利用备用图2继续探索:当t为何值时,△ACP是以AC为腰的等腰三角形?(直接写出结论)
(4)当p点在AB上运动时,线段CP值为整数的点有_______________个.
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(1)探索发现
如图1,在△ABC中,点D在边BC上,△ABD与△ADC面积分别记为S1和S2,试判断与的数量关系,并说明理由.
(2)阅读分析
小东遇到这样一个问题:如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,射线AM交BC于点D,点E,F在AM上,且∠CEM=∠BFM=90°,试判断BF,CE,EF三条线段之间的数量关系.
小东利用一对全等三角形,经过推理使问题得以解决.
填空:①图2中的一对全等三角形为_________________________________________;
②BF,CE,EF三条线段之间的数量关系为__________________________________________________.
(3)类比探究
如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点O,点E、F在射线AC上,且∠BCF=∠DEF=∠BAD.
①判断BC,DE,CE三条线段之间的数量关系,并说明理由;
②若OD=3OB,△AED的面积为2,直接写出四边形ABCD的面积.
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