若复数,则( )
A. B. C. D.
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设集合,集合满足,则满足条件的集合的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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在中,点在上,且,若,则( )
A. B.1 C. D.
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已知非负整数满足,则的最大值是( )
A.4 B. C.3 D.
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已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,输出的( )
A.55 B.42 C.33 D.24
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下列叙述中正确的是( )
A.函数的最小值是
B.“”是“”的充要条件
C.若命题,则
D.“已知,若,则都不大于1”的逆否命题是真命题
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从分别写有1,3,5,7,9的五张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字小于第一张卡片上的数字的概率为( )
A. B. C. D.
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已知是双曲线右支上的一点,分别是圆和上的点,则的最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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设为等比数列的前项和,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求m.
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如图所示的几何体中,为直三棱柱,四边形为平行四边形,,,.
(1)证明:四点共面,且;
(2)若,点是上一点,求四棱锥的体积,并判断点到平面的距离是否为定值?请说明理由.
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某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图,记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(1)求图中的值,并估计该品种花苗综合评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培驻外方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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若动点到两点的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若为椭圆上一点,过点作曲线的切线与椭圆交于另一点,求面积的取值范围(为坐标原点).
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已知函数,且.
(1)求的最小值;
(2)证明:存在唯一极大值点,且.
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以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.
(1)求直线的倾斜角和圆的直角坐标方程;
(2)若点在圆上,求的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围.
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