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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 的值的（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校高一年级某班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为，选取的这名学生的编号可能是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一扇形的中心角为，对应的弧长为，则此扇形的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（　　 ）

    A. ，乙比甲成绩稳定

    B. ，甲比乙成绩稳定

    C. ，乙比甲成绩稳定

    D. ，甲比乙成绩稳定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（　　 ）得到

    A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

    B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

    C. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位

    D. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行下侧程序框图，若输入的值分别为，则输出和的值分别为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数是奇函数，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，在中，已知，，，，则　　　 （　　 ）

    A. -45　　 B. 13

    C. -13　　 D. -37

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量夹角为，且，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出如下结论：

    ①函数是奇函数；

    ②存在实数，使得；

    ③若是第一象限角且，则；

    ④是函数的一条对称轴方程；

    ⑤函数的图形关于点成中心对称图形.

    其中正确的结论的序号是__________．（填序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知向量.

    （1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.

    （2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：

    车速

    事故次数

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数.

    （参考数据：）

    [参考公式：]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：

    样本频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    合计

    （1）在给出的样本频率分布表中，求的值；

    （2）估计成绩在分以上（含分）学生的比例；

    （3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.

    （1）已知在时刻时距离地面的高度，（其中），求时距离地面的高度；

    （2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知

    （1）若，求角；

    （2）若，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，函数的最小值为.

    （1）当时，求的值；

    （2）求；

    （3）已知函数为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析