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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知均为单位向量,若,则的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动,则甲、乙同时被抽到的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A. B.1 C.或0 D.或1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知平面平面,直线,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知过点的直线与抛物线交于两点,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是(   )

    A.丙有可能没有选素描 B.丁有可能没有选素描

    C.乙丁可能两门课都相同 D.这四个人里恰有2个人选素描

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义在上的奇函数满足,且当时,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标保持不变,得到函数的图象.若,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的一条渐近线方程为上关于原点对称的两点,上异于的动点,直线的斜率分别为,若,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数x,y满足约束条件的最大值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,若,则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,底面是线段上一点,且.三棱锥的各个顶点都在球表面上,过点作球的截面,则所得截面圆的面积的最小值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列满足,设.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四棱柱的底面为菱形,.

    (1)证明:平面

    (2)设,若平面,求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会,大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台,让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢.2019年10月20日至22日,第六届世界互联网大会如期举行,为了大会顺利召开,组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况,调查了其中100名志愿者的年龄,得到了他们年龄的中位数为34岁,年龄在岁内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:

    (1)求的值并估算出志愿者的平均年龄(同一组的数据用该组区间的中点值代表);

    (2)这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名,即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示,完善下面的表格,通过计算说明能

    否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?

    男性

    女性

    总计

    现场报名

    50

    网络报名

    31

    总计

    50

    参考公式及数据:,其中.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知.

    (1)当时,求曲线处的切线方程;

    (2)若存在,使得成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆()的离心率为,以的短轴为直径的圆与直线相切.

    (1)求的方程;

    (2)直线两点,且.已知上存在点,使得是以为顶角的等腰直角三角形,若在直线的右下方,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)设点上的任意一点,求距离的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,且.

    (1)求的取值范围;

    (2)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析