安徽省亳州市2019-2020学年高一(英才班)上学期期中数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则之间的大小关系是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的是（　　）
A.若，且，则. B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同.
C.向量的长度与向量的长度相等 D.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线．

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图像，只需将函数的图像（　）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则(　　 )
A.4 B.0 C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则满足的实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的偶函数满足，当时，，则函数的零点之和为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.8

难度: 中等查看答案及解析
若函数是奇函数，且在区间是减函数，则的值可以是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，其中是正实数，若函数图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则方程的不相等的实根
个数为
A．5 B．6 C．7 D．8

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则_________.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中，所有正确说法的序号是__________．
①终边落在轴上角的集合是；
②函数图象的一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度．

难度: 困难查看答案及解析
设函数则满足的x的取值范围是____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

化简下列各式：
（1）；
（2）.

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，-5≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g（x）=f（x+）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析
如图，半径为的水轮绕着圆心逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动圈，水轮圆心距离水面，如果当水轮上点从离开水面的时刻（）开始计算时间．
（1）试建立适当的平面直角坐标系，求点距离水面的高度（）与时间（）满足的函数关系；
（2）求点第一次到达最高点需要的时间．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，函数.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）是否存在非负实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

难度: 中等查看答案及解析