设全集U=R,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等差数列,且,则的值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )
A.150 B.200 C.300 D.400
难度: 简单查看答案及解析
给出下列四个结论:
①若命题,,则;
②集合满足:,则符合条件的集合的个数为3;
③命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则”;
④设复数满足,为虚数单位,复数在复平面内对应的点在第三象限;
其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
难度: 中等查看答案及解析
直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
图象可能是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设,,则( )
A. B.
C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知等比数列的前项和,则( )
A. B.3 C.6 D.9
难度: 中等查看答案及解析
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设双曲线()的左、右焦点分别为,过的直线分别交双曲线左右两支于点,连结,若,,则双曲线的离心率为( ).
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
若函数的图象过点,在下列结论中:
(1)函数是周期函数 (2)函数关于直线对称
(3)函数关于点对称中心 (4)函数的最大值是
则正确结论的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
难度: 困难查看答案及解析
若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围( )
A. B.
C. D.
难度: 困难查看答案及解析
在三棱锥中,底面,,,,则此三棱锥的外接球的表面积为___.
难度: 中等查看答案及解析
若非零向量满足,则__________.
难度: 中等查看答案及解析
直线与曲线在第一象限围成封闭图形的面积为,则的展开式中,的系数为____________.
难度: 中等查看答案及解析
庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”).今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:“我或乙能中奖”;乙说:“丁能中奖”’;
丙说:“我或乙能中奖”;丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是_.
难度: 中等查看答案及解析
的内角、、的对边分别为,,,点为的中点,已知,,.
(1)求角的大小和的长;
(2)设的角平分线交于,求的面积.
难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中,,.
(1)若点为的中点,求证:平面;
(2)当平面平面时,求二面角的余弦值.
难度: 困难查看答案及解析
某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况,对一模考试数学成绩进行分析,从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计,该校全体学生的成绩均在,按照,,,,,,,的分组作出频率分布直方图如图(1)所示,样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图(2)所示.根据上级统计划出预录分数线,有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表(3).
分数 | |||
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 重本 |
图(3)
(1)求和频率分布直方图中的,的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取3人,求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率;
(3)在选取的样本中,从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研,用表示所抽取的3名学生中为重本的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,,试求函数极小值的最大值.
难度: 困难查看答案及解析
设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出曲线,的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,已知与,的公共点分别为,,,当时,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)设,若的最小值为,求的值.
难度: 困难查看答案及解析