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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 过原点且与直线垂直的直线的方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等比数列中,,则的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若向量,且,则实数的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,若点在经过原点且倾斜角为的直线上,则实数的值为

    ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若过点引圆的切线,则切线长为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知为锐角,,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,直三棱柱的各条棱长均为2,为棱上任意一点,则三棱锥的体积是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,若,则角的值为

    _____.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过点作直线与圆交于两点,若,则直线的斜率

    为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:该数列的特点是:前两个数都是,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,若是“斐波那契数列”,则 的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,在同一个平面内,的夹角为,且的夹角为,若,则的值为_______.    

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 的内角所对的边分别为,且.成等差数列,则________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 定义:对于实数和两定点,在某图形上恰有个不同的点,使得,称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中,,且该正方形满足“4度契合”,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数.

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)求函数上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,平面,点分别是的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在边长为1的正六边形中,为边上一点,且满足,设.

    (1)若,试用表示向量;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,为美化环境,拟在四边形空地上修建两条道路,将四边形分成三个区域,种植不同品种的花草,其中点在边的三等分处(靠近点),百米,百米,.

    (1)求区域的面积;

    (2)为便于花草种植,现拟过点铺设一条水管至道路上,求当水管最短时的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在平面直角坐标系中,圆轴的正半轴交于点,以点为圆心的圆与圆交于两点.

    (1)当时,求的长;

    (2)当变化时,求的最小值;

    (3)过点的直线与圆A切于点,与圆分别交于点,若点的中点,试求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设数列满足

    (1)若,数列的前项和,求数列的通项公式;

    (2)若,且

    ①试用表示

    ②若,对任意的试用表示的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析