海南省2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 8 题，多选题 4 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合，，则中的元素个数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“有的一元二次方程没有实根”的否定为（　　）
A.有的一元二次方程有实根 B.所有一元二次方程都有实根
C.所有一元二次方程都没有实根 D.没有实根的方程不是一元二次方程

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的一个焦点坐标是（）
A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，点是边的中点，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知偶函数在区间上单调递增，设，，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，平行四边形中，，且.将其沿折成直二面角，所得的四面体的外接球表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

多选题共 4 题

已知实数、满足，则下列不等式一定成立的有（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线上的点到和的距离之差的绝对值为，则下列结论正确的是（　　）
A.的标准方程为 B.的渐近线方程为
C.的焦点到渐近线的距离为 D.圆与恰有两个公共点

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列结论正确的是（　　）
A. B.是图象的一条对称轴
C.是图象的一个对称中心 D.在上单调递减

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，是边长为的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，.则下列结论正确的是（　　）
A.平面平面
B.直线与是异面直线
C.线段与的长度相等
D.直线与平面所成的角的余弦值为

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

解答题共 6 题

从下面①②③三个条件中任选两个，根据你选择的条件确定一条直线，判断直线与圆的位置关系.
①过点；②斜率为；③在轴和轴上的截距相等.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的公比，且、、依次成等差数列.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.

难度: 简单查看答案及解析
已知，向量和.
（Ⅰ）若和共线，求；
（Ⅱ）是否存在，使得？若存在，求出，若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，若，证明：点到直线的距离为定值.

难度: 中等查看答案及解析