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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如图,已知全集U=Z,集合,集合,则图中阴影部分表示的集合是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位),在复平面内,复数对应的点在(   )

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则a,b,c的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数满足,则的最小值为(   )

    A.-7 B.6 C.1 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且m>n.则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆内的个数为(   )

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知F为双曲线的右焦点,过F做C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足(O为坐标原点),则双曲线的离心率为(   )

    A. B.2 C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在中,,则(   )

    A. B.3 C. D.-3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则,记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:

    星名

    水星

    金星

    地球

    火星

    木星

    土星

    与太阳的距离

    4

    7

    10

    16

    52

    100

    除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当时德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐经过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带,请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是(   )

    A.388 B.772 C.1540 D.3076

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点A,B关于坐标原点O对称,,以M为圆心的圆过A,B两点,且与直线相切,若存在定点P,使得当A运动时,为定值,则点P的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知偶函数满足,且当时,,若关于x的不等式上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项的值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长,其外接球体积为,三视图如图所示,则其侧视图的面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△ABC中,设角A,B,C对应的边分别为,记△ABC的面积为S,且,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知为单调递增的等差数列,,设数列满足.

    (1)求数列的通项;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知四边形是边长为2的菱形,,平面平面.

    (1)求证:平面平面

    (2)若四边形为直角梯形,且,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元,设每月配送单数为X,若,每单提成3元,若,每单提成4元,若,每单提成4.5元,饿了么外卖配送员底薪是每月2100元,设每月配送单数为Y,若,每单提成3元,若,每单提成4元,小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作,他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据,如下表:

    表1:美团外卖配送员甲送餐量统计

    日送餐量x(单)

    13

    14

    16

    17

    18

    20

    天数

    2

    6

    12

    6

    2

    2

    表2:饿了么外卖配送员乙送餐量统计

    日送餐量x(单)

    11

    13

    14

    15

    16

    18

    天数

    4

    5

    12

    3

    5

    1

    (1)设美团外卖配送员月工资为,饿了么外卖配送员月工资为,当时,比较的大小关系

    (2)将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率

    (ⅰ)计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E(X)和E(Y)

    (ⅱ)请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设O是坐标原点,过点F的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上),若,延长AO交椭圆与点G,求四边形AGBE的面积S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若函数有两个极值点,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

    (1)求曲线C和直线的直角坐标系方程;

    (2)已知直线与曲线C相交于A,B两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知

    (1)当时,求不等式 的解集;

    (2)若时,,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析