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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U=R,A={x|log2x<0},B={x|≤1}则(CuA)∩B=( )
    A.(1,+∞)
    B.[1,+∞)
    C.(-∞,0)∪(1,+∞)
    D.(-∞,0)∪[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =( )
    A.
    B.
    C.-
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,则f(x)是偶函数的充要条件是( )
    A.f(0)=1
    B.f(0)=0
    C.f′(0)=1
    D.f′(0)=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a、b∈R,若a+b=2,则( )
    A.ab
    B.ab≥-1
    C.a2+b2≥2
    D.a2+b2≤3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在空间中,设m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,给定下列条件:
    ①α⊥β且m⊂β;②α∥β且m⊥β;③α⊥β且m∥β;④m⊥n且n∥α,其中可以判定m⊥α的有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数x,y满,则z的最大值为( )
    A.2
    B.
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 受世界金融危机的影响,某出口企业为打开国内市场,计划在5个候选城市中建4个直销店,且在同一个城市建直销店的个数不超过2个,则该企业建直销店的方案种数为( )
    A.45
    B.55
    C.85
    D.500

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数f(x)满足:对任意的α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2011,则下列说法正确的是( )
    A.f(x)-1是奇函数
    B.f(x)+1是奇函数
    C.f(x)+2011是奇函数
    D.f(x)-2011是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f(x)是定义在R上的可导函数,对任意x∈(0,+∞),都有f(x)>0,且f(x)>f′(x)•lnxx,则f(2)与f(e)•ln2的大小关系是( )
    A.f(2)>f(e)•ln2
    B.f(2)=f(e)•ln2
    C.f(2)<f(e)•ln2
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F1、F2分别为双曲线:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点,若的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
    A.[3,+∞)
    B.(1,3]
    C.(1,]
    D.[,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若(a的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,且a5=S5,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=x3-2x+1在x=0处的切线与直线mx-y+2m-1=0的交点位于第一象限,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知球O的表面积为8π,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2,BC=1,∠ABC=,则二面角M=OC-B的大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知=(cosB,cosC),=(b,3a-c),且
    (1)求cosB的值;
    (2)若S△ABC=b=2,求a,c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为
    (1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;
    (2)设ξ表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求ξ的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠BCD=60°BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成角60°.
    (1)求证:平面EPB⊥平面PBA;  
    (2)求二面角B-PD-A的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设正项数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an2+an-,n∈N*
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)是否存在等比数列{bn},使a1b1+a2b2+…anbn=(2n-1)•2n+1+2对一切正整数都成立?并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知离心率为的椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(,1,O是坐标原点.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)已知点A、B为椭圆C上相异两点,且,判定直线AB与圆O:x2+y2=的位置关系,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=
    (1)若f(x)在(0,+∞)上是增函数,求实数a的范围;
    (2)设 g(x)=ln(f(x))+x2-ax,求证:n-<g()<-(n≥3且n∈N).

    难度: 中等查看答案及解析