设集合,,则( )
A. B. C. D.
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设向量,满足,,则( )
A.1 B.2 C.3 D.5
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已知函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),得到函数的图象,则下列结论正确的是( )
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的一个零点为 D.在上单调递减
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函数图象的大致形状是( )
A. B.
C. D.
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已知定义域为的奇函数满足,且当时,,则( )
A. B.2 C.-2 D.
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给出下列四个命题:
①命题“,有”的否定为:“”;
②已知向量与的夹角是钝角,则实数k的取值范围是;
③函数的单调递增区间是;
④“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件;
其中错误命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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已知△的内角的对边分别为,若,,则△面积的最大值是
A. B. C. D.
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如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:
三棱锥的体积不变;
平面;
;
平面平面.
其中正确的结论的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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若数列满足(,为常数),则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列,且,则的最大值是( )
A. 50 B. 100 C. 150 D. 200
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已知函数在定义城R上可导,且,则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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已知各项都为正数的等比数列的前项和为,且满足,,若,为函数的导函数,则( )
A. B. C. D.
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已知函数,若曲线上始终存在两点,使得,且的中点在轴上,则正实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知向量满足,函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,求.
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已知四棱锥,底面为菱形,,为上的点,过的平面分别交,于点,,且平面.
(1)证明:;
(2)当为的中点,,与平面所成的角为,求与平面所成角的正弦值.
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四川省阆中中学某部根据运动场地的影响,但为尽大可能让学生都参与到运动会中来,在2018春季运动会中设置了五个项目,其中属于跑步类的两项,分别是200米和400米,另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加,且只参加其中一项,学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图:
其中参加跑步类的人数所占频率为,为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系,用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析.
1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数;
2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人,记其中参加400米跑的学生人数为X,求离散型随机变量X的分布列与数学期望.
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已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆的切线(直线的斜率存在且不为零)与椭圆相交于、两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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已知函数
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个极值点,,证明:.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与轴交点为,经过点的直线与曲线交于,两点,证明:为定值.
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已知函数.
(1)若不等式的解集为,求a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在,使,求t的取值范围.
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