广西南宁市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知,,那么(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数（且）的图象恒过定点（）
A.（0，3） B.（1，3） C.（-1，2） D.（-1，3）

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在区间为(　　　　 )
A. （0，1） B. （1，2）
C. （2，3） D. （3，4）

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递增区间是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂生产某种产品的月产量和月份满足关系.现已知该厂月份、月份生产该产品分别为万件、万件.则此厂月份该产品的产量为（　　）
A.万件 B.万件 C.万件 D.万件

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的增函数，若的图象过点和，则满足的的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在上是减函数，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，的图象如图所示，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

不等式的解集是________________。

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域是__________．

难度: 简单查看答案及解析
的值是_______________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）若方程f（x）＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，则（x3+x4）的取值范围是_____

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知
(1)解不等式；
(2)恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.
(1)求f(x)在区间上的最大值g(a)；
(2) 已知，求的值

难度: 中等查看答案及解析
近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数满足：①对任意，有.②当时，且.
(1)求证：；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)解不等式.

难度: 中等查看答案及解析
对数函数g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；
（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析