将一个总体分为甲、乙、丙三层,其个体数之比为,若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本,则应从丙层中抽取的个体数为( )
A. 20 B. 40 C. 60 D. 100
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“4<k<10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过分钟的概率是( )
A. B. C. D.
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椭圆+=1(0<m<4)的离心率为,则m的值为( )
A.1 B. C.2 D.
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如图是计算的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是( )
A.i<10 B.i≤10
C.i>10 D.i≥10
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在样本频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的,且中间一组的频数为10,则这个样本的容量是( ).
A.20 B.30 C.40 D.50
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以下四个命题:
①“若,则”的逆否命题为真命题
②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
③若为假命题,则,均为假命题
④对于命题:,,则为:,
其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A. B.
C. D.
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已知椭圆:()的左,右焦点分别为,,以为圆心的圆过椭圆的中心,且与在第一象限交于点,若直线恰好与圆相切于点,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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命题:,;命题:,.若为假命题,为真命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C.或 D.或
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在直三棱柱中,且,设其外接球的球心为O,已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是()
A. B. C. D.
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已知p:,q:,其中.
(1)若m=3,是真命题,求x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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如图,已知四棱锥的底面为直角梯形, ,,底面, 且,是的中点.
(1)证明: 平面;
(2)求棱锥的体积.
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在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是:①若取出的两个小球上数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;②若取出的两个小球上数字之积在区间上,则奖励汽车玩具一个;③若取出的两个小球上数字之积小于1,则奖励饮料一瓶.
(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率;
(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大?请说明理由.
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己知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为,直线交椭圆于不同的两点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点,当的面积为时,求实数的值.
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某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示:
将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图:
根据该校以为的经验,数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为,英语平均成绩,考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学(分别对应散点图中的)在英语考试中作弊,故将两位同学的两科成绩取消.
取消两位作弊同学的两科成绩后,求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数;
取消两位作弊同学的两科成绩后,求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程,并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.(结果保留整数)
附:位同学的两科成绩的参考数据:
参考公式:
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如图1,在边长为2的菱形中,,于点,将沿折起到的位置,使,如图2.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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