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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数列的前项分别是,则此数列一个通项公式为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,若,则等差数列的公差(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列中,,公比,则(   )

    A.1 B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知命题,如果命题是命题的充分不必要条件,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在等比数列中,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为实数,且,则下列不等式正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国古代用诗歌的形式提出一个数列问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,共有三百八十一,试问塔顶几盏灯?”,请问塔顶一共(   )盏灯.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 观察下列一组数据

    从左到右第一个数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等差数列中,为它的前项和,若,则当(   )时,最大.

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,利用课本(苏教版必修)中推导等差数列前项和的方法,求得的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“.”的否定是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式对于任意的实数恒成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列满足,且,则数列的前项和为___________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正数满足,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 解下列不等式:

    (1)

    (2).

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求证:数列是等差数列.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为.

    (1)求的通项公式

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;

    (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)若不等式的解集为,求的值;

    (2)若,求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的前n项和为,且满足,数列中,,对任意正整数.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)是否存在实数,使得数列是等比数列?若存在,请求出实数及公比q的值,若不存在,请说明理由;

    (3)求数列前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析