2004年黑龙江省中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，解答题 8 题，填空题 10 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

（2004•黑龙江）下列运算正确的是（）
A．x²•x³=x⁶
B．x²+x²=2x⁴
C．（-2x）²=4x²
D．（-2x）²•（-3x）³=6x⁵
难度: 中等查看答案及解析
（2005•日照）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）
A．288元
B．332元
C．288元或316元
D．332元或363元
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）如果代数式4y²-2y+5的值是7，那么2y²-y+1的值等于（）
A．2
B．3
C．-2
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）
A．4.5cm²
B．9cm²
C．18cm²
D．36cm²
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）若|x+y-5|+（xy-6）²=0，则x²+y²的值为（）
A．13
B．26
C．28
D．37
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）

A．45°
B．60°
C．75°
D．80°
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）
A．21
B．29
C．21或29
D．21或22或29
难度: 中等查看答案及解析
（2006•日照）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2004•黑龙江）在一次环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了不同的频率分布直方图，如图1、2，已知图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：
（1）三年一班参加测试的人数是多少？
（2）若这次测试的成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率是多少？
（3）若这次测试的成绩60分以上（含60分0为及格，则及格率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）与时间x（分）变化的图象（全程）
根据图象完成下列问题：
（1）比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；
（2）这次比赛全程是多少千米？
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？

难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线a过点O，过A、B、C三点分别作直线a的垂线，垂足分别为G、E、F，当直线a绕点O旋转到与AD垂直时（如图1），易证：BE+CF=2AG，
当直线a绕点O旋转到与AD不垂直时，在图2、图3两种情况下，线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；
方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，
（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？
（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），AB=15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x²+mx+n=0的两根，
（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式．
（3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）先化简再求值：，其中x=．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）已知方程组有两个不相等的解，
（1）求k的取值范围．
（2）若方程的两个实数解为和，是否存在实数k，使x₁+x₁x₂+x₂=1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）在劳技课上，老师请同学门在一张长为17厘米，宽为16厘米的长方形纸上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是________千米．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）不等式组的整数解为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）⊙O的半径为5cm，AB为直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若CD=6cm，则AE=________cm．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）点A为直线y=-2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分．若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平________场．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•黑龙江）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是________．

难度: 中等查看答案及解析