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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则下列不等式成立的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 对于实数,“”是“”的

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各组数能组成等比数列的是(   )

    A. B. C.6, 8, 10 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若命题“”为真命题,则(   )

    A.为假命题 B.为假命题

    C.为真命题 D.为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为等差数列,其公差为,且的等比中项,的前项和,,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,若关于的不等式恒成立,则的最小值为(   )

    A.4 B.2 C.16 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点在抛物线上,点到抛物线的焦点的距离为,设为坐标原点,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数上不单调,则实数a的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平行六面体中,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,则的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若使得该女子所织布的尺数不少于10尺,则该女子所需的天数至少为(     )

    A.8 B.7 C.6 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线的渐近线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量满足约束条件取最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,且,则数列的前99项和为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为,对任意,则的解集为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数,且不等式的解集为.

    (1)求实数的值;

    (2)求不等式的解集;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列项的和为,且为常数,),.

    (1)求的值及数列的通项公式;

    (2)设,设数列项的和为,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在长方体中,是面对角线上一点,且.

    (1)求证:

    (2)设异面直线所成角的大小为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产(千部)手机,需另投入成本万元,且 ,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.

    )求出2020年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式,(利润=销售额—成本);

    2020年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆经过点,离心率,直线的方程为.

    (1)求的值;

    (2)过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点,过作直线的垂线与交于点.求证:当直线绕点旋转时,直线必经过轴上一定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;

    (3)若对任意的,均存在,使得,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析