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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数满足为虚数单位),其中的共轭复数,,则复数的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正弦函数是奇函数,是正弦函数,因此是奇函数,以上推理(   )

    A. 结论正确   B. 大前提不正确   C. 小前提不正确   D. 大前提、小前提、结论都不正确

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设随机变量服从正态分布,若,则(   )

    A.    B.    C.    D. 与的值有关

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若对任意实数,有 ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 年平昌冬奥会期间,名运动员从左到右排成一排合影留念,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法种数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是离散型随机变量,,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 曲线作线性变换后得到的回归方程为,则函数的单调递增区间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球,其中有红球个、白球个、黄球个,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸次,则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的油漆面数为,则的均值(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 甲罐中有个红球,个白球和个黑球,乙罐中有个红球,个白球和个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是(   )

    A. 事件与事件不相互独立   B. 是两两互斥的事件

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为,现在三人同时射击目标,且相互不影响,则目标被击中的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中各项系数的和为,则该展开式中的常数项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,……,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. (1)已知复数满足的虚部为,求复数

    (2)求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了巩固全国文明城市创建成果,今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度,随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查,调查结果如下:

    支持

    反对

    合计

    男性

    女性

    合计

    (1)根据以上数据,判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关;

    (2)现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人,从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品,记这人中持“支持”态度的有人,求的分布列与数学期望.

    参考公式:,其中.

    参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 证明下列不等式.

    (1)当时,求证:

    (2)设,若,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若对于一切,均有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学,每个学生必须且只能选学其中门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为,对于该校的甲、乙、丙名学生,回答下面的问题.

    (1)求这名学生选学课程互不相同的概率;

    (2)设名学生中选学乒乓球的人数为,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程为:为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若点的极坐标为,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的解集包含,求的范围.

    难度: 中等查看答案及解析