已知复数满足(为虚数单位),其中是的共轭复数,,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
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正弦函数是奇函数,是正弦函数,因此是奇函数,以上推理( )
A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 大前提、小前提、结论都不正确
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如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为
A. B. C. D.
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设随机变量服从正态分布,若,则( )
A. B. C. D. 与的值有关
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若对任意实数,有 ,则( )
A. B. C. D.
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年平昌冬奥会期间,名运动员从左到右排成一排合影留念,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法种数为( )
A. B. C. D.
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已知是离散型随机变量,,,,则( )
A. B. C. D.
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欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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曲线作线性变换后得到的回归方程为,则函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
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在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球,其中有红球个、白球个、黄球个,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,连续摸次,则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为( )
A. B. C. D.
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如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的油漆面数为,则的均值( )
A. B. C. D.
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甲罐中有个红球,个白球和个黑球,乙罐中有个红球,个白球和个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以,,表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是( )
A. 事件与事件不相互独立 B. 、、是两两互斥的事件
C. D.
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(1)已知复数满足,的虚部为,求复数;
(2)求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.
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为了巩固全国文明城市创建成果,今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度,随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查,调查结果如下:
支持 | 反对 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关;
(2)现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人,从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品,记这人中持“支持”态度的有人,求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
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证明下列不等式.
(1)当时,求证:;
(2)设,,若,求证:.
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已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对于一切,均有成立,求实数的取值范围.
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某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学,每个学生必须且只能选学其中门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为,对于该校的甲、乙、丙名学生,回答下面的问题.
(1)求这名学生选学课程互不相同的概率;
(2)设名学生中选学乒乓球的人数为,求的分布列及数学期望.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于,两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为,求的面积.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的范围.
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