江西省抚州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知是虚数单位，复数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设全集为R，集合，，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦距是（　　）
A. 　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 与有关

难度: 简单查看答案及解析
设，为两个非零向量，则“”是“与共线”的（　　）
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充要条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知将函数的图象向左平移个单位之后与的图象重合，则（　　）
A. 4　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
数列的通项公式，其前项和为，则（　　）
A. 1010　　 B. -1010　　 C. 2018　　 D. -504

难度: 中等查看答案及解析
如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，与平面所成角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知关于的方程在区间上有两个实数根，，且，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设，满足约束条件，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
幂函数的图象经过点，则它的单调递减区间是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负实根的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对，两个品牌的共享单车在编号分别为1，2，3，4，5的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下：

城市品牌

1

2

3

4

5

品牌

3

4

12

6

8

品牌

4

3

7

9

5

（Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？
（Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传.
（i）求城市2被选中的概率；
（ii）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.
附：参考公式及数据

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥中，底面，，，，是中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆：上有一动点，到椭圆的两焦点，的距离之和等于，到直线的最大距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点、，（为坐标原点）且，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，.
（1）在处的切线方程；
（2）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；
（3）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数，.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

城市品牌	1	2	3	4	5
品牌	3	4	12	6	8
品牌	4	3	7	9	5