浙江省杭州市萧山区城厢片五校2018-2019学年八年级下学期期中联考数学试卷

若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（　　）

A. 17，2 B. 18，2 C. 17，3 D. 18，3

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下列手机软件图标中，属于中心对称的是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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下面计算正确的是（　　　　　 ）

A.  B.  C.  D.

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某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是(　　)

A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

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某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（　　 ）

A. 10%　　 B. 15%　　 C. 20%　　 D. 25%

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李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　　 ）

A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数

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若正数是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）

A. 5　　 B. 5m　　 C. 1　　 D. -1

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下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（　　）

A.  B.

C.  D.

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已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

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化简:①=_______，②=________.

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已知关于x的一元二次方程x2+(a-1)x+a=0有一个根是﹣2，则a的值为________.

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一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______。

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一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程___________．

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如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．　

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在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝______．

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计算下列各式：

（1） ；　　　

（2）.

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解下列方程：

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）

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某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；

（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．

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杂技演员抛球表演时，t(秒)后该球离起点的高度h(米)适用于公式h＝10t－5t2．

(1)经过多少秒球回到起点的高度？

(2)经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？

(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，球离起点的高度都为m(米)，求m的取值范围．

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如图，在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°．

（1）求证：GD＝GF；

（2）已知BC＝10，DF＝8，求CD的长．

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你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2﹣2x﹣3=0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．

第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图所示．

第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图所示．

第四步：计算大正方形面积用x表示为　　　　 　　．长方形面积为常数　　　 ．小正方形面积为常数　　　 ．

由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程　　　　 　，两边开方可求得：x1=3，x2=﹣1．

（1）第四步中横线上应填入　　　　 　　；　　　　 　　；　　　　 　　；　　　　 　　．

（2）请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2﹣x﹣1=0．

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如图直角坐标系中直线 AB 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于 A，B 两点，已知 B(0，4)，∠BAO=30°，P，Q 分别是线段 OB，AB 上的两个动点，P 从 O 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 运动，Q 从 B 出发以每秒 8 个单位长度的速度向终点 A 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t（秒）．

(1)求线段 AB 的长，及点 A 的坐标；

(2)t 为何值时，△BPQ 的面积为；

(3)若 C 为 OA 的中点，连接 QC，QP，以 QC，QP 为邻边作平行四边形 PQCD，

①t 为何值时，点 D 恰好落在坐标轴上；

②是否存在时间 t 使 x 轴恰好将平行四边形 PQCD 的面积分成 1∶3 的两部分，若存在，直接写出 t 的值．

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