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本卷共 22 题，其中：
解答题 6 题，选择题 12 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=2x3-3ax2+1．
    （1）若x=1为函数f（x）的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 25 n
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
    （1）求证：DM∥平面APC；
    （2）求证：平面ABC⊥平面APC；
    （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
    （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 复数z=（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为（ ）
    A．-1
    B．-2
    C．-3
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|≤0}，则集合CUA等于（ ）
    A．{x|x＜-1或x＞2}
    B．{x|x≤-1或x＞2}
    C．{x|x＜-1或x≥2}
    D．{x|x≤-1或x≥2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四边形ABCD中，•=0，=，则四边形ABCD是（ ）
    A．直角梯形
    B．菱形
    C．矩形
    D．正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=（ ）
    A．2π
    B．π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：其中正确命题的个数是（ ）
    ①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
    ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β，
    ③若a⊥β，α⊥β，则α∥a
    ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2]
    B．（-∞，2）
    C．[0，+∞）
    D．（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，则2x-3y的取值范围是（ ）
    A．[-3，2]
    B．[-3，-2]
    C．[-4，-3]
    D．[-4，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
    A．d＜0
    B．a7=0
    C．S9＞S5
    D．S6与S7均为Sn的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（ ）
    A．（1，）
    B．（2，2）
    C．（2，-2）
    D．（3，）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有下列四个结论：
    （1）AC⊥BD                     （2）△ACD是等边三角形
    （3）AB与平面BCD的夹角成60°   （4）AB与CD所成的角为60°
    其中正确的命题有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析