2019届云南省玉溪市高三上学期教学质量检测数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知i为虚数单位，若纯虚数z满足，则（　　）
A. B. C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（　　）
A.3 B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知角满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在区间内随机取出一个数a，则使得的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆与圆相交于两点，则为（　　）
A.2 B.4 C.6 D.8

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象可能是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，那么输出的（　　）
A.180 B.110 C.220 D.240

难度: 简单查看答案及解析
设的内角，，所对的边长分别为，，且满足，，则角（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）中，，，，则三棱柱外接球的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
设双曲线的左、右顶点分别为，，点C在双曲线上，的三个内角分别用，，表示，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C.2 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数满足，若与图象的交点为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若向量与向量共线，则k=_________.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足，则的最小值是_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示，若在区间上单调递增，则实数a的最大值为_________.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，焦点到准线的距离为1，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点，，则线段的中点坐标为_________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列满足，，且，，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
某县应国家号召，积极开展了建设新农村活动，实行以奖代补，并组织有关部门围绕新农村建设中的三个方面（新设施，新环境，新风尚）对各个村进行综合评分，高分（大于88分）的村先给予5万元的基础奖励，然后比88分每高一分，奖励增加5千元，低分（小于等于75分）的村给予通报，取消5万元的基础奖励，且比75分每低1分，还要扣款1万元，并要求重新整改建设，分数在之间的只享受5万元的基础奖励，下面是甲、乙两个乡镇各10个村的得分数据（单位：分）：
甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；
乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84.
（1）根据上述数据完成如图的茎叶图，并通过茎叶图比较两个乡镇各10个村的得分的平均值及分散程度；（不要求计算具体的数值，只给出结论即可）
（2）为继续做好新农村的建设工作，某部门决定在这两个乡镇中任选两个低分村进行帮扶重建，求抽取的两个村中，两个乡镇中各有一个村的概率；
（3）从获取奖励的角度看，甲、乙两个乡镇哪个获取的奖励多？（需写出计算过程）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，，O为的中点.
（1）证明：；
（2）若点M在线段上，且，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的长轴为，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l交椭圆C于两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足，其中，求直线l的斜率k的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，a为实数.
（1）当时，讨论的零点个数；
（2）若，都有，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），直线过点且倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）写出曲线C的极坐标方程和直线的参数方程；
（2）若直线l与曲线C交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
函数.
（1）求函数的图象与x轴所围成的三角形的面积；
（2）设，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析