设集合,为自然数集,则中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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复数满足,则复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
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已知,,其中,是互相垂直的单位向量,则( )
A. B. C.28 D.24
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在等差数列中,首项,公差,是其前项和,若,则( )
A.20 B.21 C.22 D.23
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已知,则( )
A. B. C.-3 D.3
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已知函数,则( )
A. B. C.2 D.
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在正方形中,棱,的中点分别为,,则直线EF与平面所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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为得到函数的图像,可将函数的图像( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
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如图是某高三学生14次模考数学成绩的茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为,,…,.将14次成绩输入程序框图,则输出的结果是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
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已知抛物线交双曲线的渐近线于,两点(异于坐标原点),若双曲线的离心率为,的面积为32,则抛物线的焦点为( )
A. B. C. D.
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为缓解城市道路交通压力,促进城市道路交通有序运转,减少机动车尾气排放对空气质量的影响,西安市人民政府决定:自2019年3月18日至2020年3月13日在相关区域实施工作日机动车尾号限行交通管理措施.已知每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C 两辆车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是( )
A.今天是周四 B.今天是周六 C.A车周三限行 D.C车周五限行
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已知函数,若存在互不相等的实数,,,,满足,则( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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在中,内角 A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若,,求的面积.
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“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心,据此,某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况,调查数据表明,参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人,并将这200人按年龄(单位:岁)分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求这200人的平均年龄(每一组用该组区间的中点值作为代表)和年龄的中位数(保留一位小数);
(Ⅱ)现在要从年龄在第1,2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率;
(Ⅲ)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设这3人中关注生态文明建设的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.
(1)求证:BD⊥AE
(2)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
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已知点M,N分别是椭圆C:()的左顶点和上顶点,F为其右焦点,,椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线与椭圆C相交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求面积的取值范围.
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已知函数.
(Ⅰ)求证:函数有唯一零点;
(Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.
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已知,且.
(1)求证:;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
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