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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的值域是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,,且.则的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知半径为2的扇形中,的长为,扇形的面积为,圆心角的大小为弧度,函数,则下列结论正确的是(   )

    A.函数是奇函数 B.函数在区间上是增函数

    C.函数图象关于对称 D.函数图象关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的大小关系为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知4个函数:①;②;③;④的图象如图所示,但是图象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的为(   )

    A.①④②③ B.③②④① C.①④③② D.③①④②

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,,则为(   )

    A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形

    C.等边三角形 D.等腰非等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,则方程根的个数为(   )

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知函数,则____________函数定义域是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是单位向量,,,,,若,则实数____________;若三点共线,则实数____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 己知函数的最小正周期是3.则___________的对称中心为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,定义运算“”:,设函数,,则___________;的值域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数为幂函数,且其图象过点,则函数的单调递增区间为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是平面向量,且,若,则的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数,若,使得

    ,则正整数的最大值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量,其中.

    (1)若的,求的值;

    (2)若垂直,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,.

    (1)若,求的取值范围;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为偶函数,当时,.

    (1)求的解析式;

    (2)若对于任意的,关于的不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,的部分图象如图所示.

    (1)求的解析式,并说明的图象怎样经过2次变换得到的图象;

    (2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在函数定义域内,若存在区间,使得函数值域为,则称此函数为“档类正方形函数”,已知函数.

    (1)当时,求函数的值域;

    (2)若函数的最大值是1,求实数的值;

    (3)当时,是否存在,使得函数为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析