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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 的值的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校高一年级某班共有名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“跑操与健康”的调查,为此将学生编号为,选取的这名学生的编号可能是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一扇形的中心角为,对应的弧长为,则此扇形的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列叙述正确的是(   )

    A. ,乙比甲成绩稳定

    B. ,甲比乙成绩稳定

    C. ,乙比甲成绩稳定

    D. ,甲比乙成绩稳定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在一个周期的图象如图所示,则的图象可由的图象(纵坐标不变)(   )得到

    A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移单位

    B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移单位

    C. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位

    D. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行下侧程序框图,若输入的值分别为,则输出的值分别为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数对于任意的,都有,则函数的单调递增区间是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数是奇函数,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理,在中,分别是外心、垂心和重心,边的中点,下列四个结论:(1);(2);(3);(4)正确的个数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,若,则是钝角三角形的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,已知点分别为轴,轴上一点,且,若点,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以为直径作两个半圆,在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若上是增函数,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,有下列四个结论:

    ①图象关于直线对称;

    的最大值是

    的最大值是

    在区间上有个零点

    其中正确的结论是__________.(写出所有正确的结论序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量.

    (1)若为直角三角形,且为直角,求实数的值.

    (2)若点能构成三角形,求实数应满足的条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:

    车速

    事故次数

    (1)请画出上表数据的散点图;

    (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

    (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.

    (参考数据:

    [参考公式:]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生,并统计了她们的数学成绩(成绩均为整数且满分为分),数学成绩分组及各组频数如下:

    样本频率分布表:

    分组

    频数

    频率

    合计

    (1)在给出的样本频率分布表中,求的值;

    (2)估计成绩在分以上(含分)学生的比例;

    (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在的学生中选两位同学,共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分,乙同学的成绩为分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,某公园摩天轮的半径为,圆心距地面的高度为,摩天轮做匀速转动,每转一圈,摩天轮上的点的起始位置在最低点处.

    (1)已知在时刻距离地面的高度,(其中),求距离地面的高度;

    (2)当离地面以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知

    (1)若,求角

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量,函数的最小值为.

    (1)当时,求的值;

    (2)求

    (3)已知函数为定义在上的增函数,且对任意的都满足,问:是否存在这样的实数,使不等式对所有恒成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析