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本卷共 21 题,其中:
单选题 12 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 化成二进制数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,对于定义域内的任意满足的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量,若向量垂直,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 按如图的程序框图,输入,则输出为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 振兴、国梦、国强、国威名同学站成一排照相,则振兴站在边上的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中国在超级计算机方面发展迅速,跻身国际先进水平国家,预报天气的准确度也大大提高,天气预报说今后的三天中,每一天下雨的概率都是 ,我们可以通过随机模拟的方法估计概率.我们先产生组随机数

    907   966   191   925   271   932   812   458   569   683

    431   257   393   027   556   488   730   113   537   989

    在这组数中,用表示下雨,表示不下雨,那么今后的三天中都下雨的概率近似为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中国古代的数学家们最早发现并应用勾股定理,而最先对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中,个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成一个大的正方形。若直角三角形的较小锐角的正切值为,现向该正方形区域内投掷-枚飞镖,则飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的最小正周期是,则其图象向右平移个单位长度后得到的函数的单调递减区间是

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为常数),且的最小值为,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 第十三届全国人民代表大会于2018 年3月在北京召开,某市有位代表参加了会议如图的茎叶图

    记录了九位代表的年龄,则这九位代表的平均年龄为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 运行如图所示的程序,若输入的是,则输出的值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是菱形内的一点(包括边界),且,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别为,已知,且.

    (1)求的值;

    (2)求面积的最大值,并判断此时三角形的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 网购已经成为一种时尚,商家为了鼓励消费,购买时在店铺领取优惠券,买后给予好评返还现金等促销手段.经统计,近五年某店铺用于促销的费用(万元)与当年度该店铺的销售收人(万元)的数据如下表:

    年份

    2013年

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    促销费用

    销售收入

    (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方

    (2)2018年度该店铺预测销售收人至少达到万元,则该店铺至少准备投入多少万元的促销费?

    参考公式:

    参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 共享单车是城市交通的一道亮丽的风景,给人们短距离出行带来了很大的方便.某校”单车社团”对市年龄在岁骑过共享单车的人群随机抽取人调查,骑行者的年龄情况如下图显示。

    (1)已知年龄段的骑行人数是两个年龄段的人数之和,请估计骑过共享单车人群的年齡的中位数;

    (2)从两个年龄段骑过共享单车的人中按的比例用分层抽样的方法抽取人,从中任选人,求两人都在)的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “绿水青山就是金山银山”。习近平主席十分重视生态环境保护某地有荒坡万亩,若从2010年初开始进行绿化造林,第一年绿化万亩,以后每一年比上一年多绿化万亩.

    (1)到哪一年可以使所有荒坡全部绿化成功?

    (2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为万立方米,每年树木木材量的自然生长率为,那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底,共有木材多少万 立方米?(结果保留整数,)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,其中.

    (I)若,求的值;

    (II)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析