广东省广州市增城区四校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（　　）
A.与 B.与
C.与 D.与

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的一个对称中心是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.6

难度: 简单查看答案及解析
关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（　　）
A.2017 B.2018 C.4035 D.4034

难度: 中等查看答案及解析
在平行四边形ABCD中，，，E是CD的中点，则（　　）
A.2 B.-3 C.4 D.6

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（　　）
A.
B.函数与的图象均关于直线对称
C.函数与的图象均关于点对称
D.函数与在区间上均单调递增

难度: 简单查看答案及解析
在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，点A、B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若△OAB为锐角三角形，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知三点、、共线，则a=_______.

难度: 简单查看答案及解析
若x、y满足约束条件，则的最大值为________.

难度: 简单查看答案及解析
若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，D为BC边上一点，，设，.
（1）试、用表示；
（2）若，，且与的夹角为60°，求及的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知：，，，，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面
（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.
（1）若，求△ABC的周长；
（2）若CD为AB边上的中线，且，求△ABC的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为，满足：.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）令，，求数列的前n项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.
（1）求圆M的标准方程；
（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.

难度: 中等查看答案及解析