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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则复平面内表示的点位于（　　 ）

    A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，，，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（　　 ）

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的大致图象为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（　　 ）．

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（　　 ）

    A. B.

    C.平面 D.平面

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（　　 ）

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

    C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝(　　 )．

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆C：和两点A，B.若圆C上有且只有一点P，使得APB=,则的值为

    A.  B.  C. 或 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数的图象上所有点向左平移的单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数其中.若存在实数，使得函数有三个零点，则实数的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 下列四个命题，其中真命题是_____________.

    　　　　　　　　　　　　

    的充要条件是　　　　 若是真命题，则一定是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列中，，，则与等差中项的值为_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，且，则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在正项等比数列中，已知.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前100项的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 广东省2021年高考将实行“”模式，其最大特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、历史这2科中自由选择一门科目；化学、生物、政治、地理这4科中自由选择两门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的学生中随机抽取男生、女生个25人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人.

    （1）请完成下面的列联表：

    选择全理

    不选择全理

    合计

    男生

    5

    女生

    合计

    （2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

    （3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从这5人中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附:，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆以点为圆心,并且经过坐标原点，设直线与圆相交于两点.

    (Ⅰ)求圆的标准方程；

    (Ⅱ)若 ，求实数及 的值；

    (Ⅲ)当变化时，求弦长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，其中.

    （1）当时，求函数单调递增区间；

    （2）求函数的图象在点处的切线方程；

    （3）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标系方程分别为.

    （1）求和交点的极坐标；

    （2）直线的参数方程为：为参数），直线与轴的交点为，且与交于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析